Matematica di base Esempi

$\frac{8 t^{2} - 43 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ e la cui somma è $b = - 43$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 43$ da $- 43 t$ .

$\frac{8 t^{2} - 43 (t) + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 43$ come $- 3$ più $- 40$ .

$\frac{8 t^{2} + (- 3 - 40) t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 t^{2} - 3 t - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(8 t^{2} - 3 t) - 40 t + 15}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{t (8 t - 3) - 5 (8 t - 3)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 8 \cdot - 24 = - 192$ e la cui somma è $b = 61$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $61$ da $61 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + 61 (t) - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $61$ come $- 3$ più $64$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} + (- 3 + 64) t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t^{2} - 3 t + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t^{2} - 3 t) + 64 t - 24} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{t (8 t - 3) + 8 (8 t - 3)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $8 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 24 = - 120$ e la cui somma è $b = 37$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $37$ da $37 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + 37 (t) - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $37$ come $- 3$ più $40$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} + (- 3 + 40) t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{5 t^{2} - 3 t + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t^{2} - 3 t) + 40 t - 24}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{t (5 t - 3) + 8 (5 t - 3)}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 t - 3$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{40 t - 39 t + 9}$

Passaggio 4

Sottrai $39 t$ da $40 t$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(8 t - 3) (t + 8)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $t + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $t + 8$ da $(8 t - 3) (t + 8)$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(5 t - 3) (t + 8)}{t + 9}$

Passaggio 5.2

Scomponi $t + 8$ da $(5 t - 3) (t + 8)$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{(t + 8) (8 t - 3)} \cdot \frac{(t + 8) (5 t - 3)}{t + 9}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3} \cdot \frac{5 t - 3}{t + 9}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{(8 t - 3) (t - 5)}{8 t - 3}$ per $\frac{5 t - 3}{t + 9}$ .

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $8 t - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(8 t - 3) (t - 5) (5 t - 3)}{(8 t - 3) (t + 9)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(t - 5) (5 t - 3)}{t + 9}$