Matematica di base Esempi

$\frac{75 n^{2} - 147}{5 n^{2} - 12 n + 7} \div \frac{35 n^{2} + 34 n - 21}{n^{2} - 8 n + 7}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{75 n^{2} - 147}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $75 n^{2} - 147$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $75 n^{2}$ .

$\frac{3 (25 n^{2}) - 147}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 147$ .

$\frac{3 (25 n^{2}) + 3 (- 49)}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 (25 n^{2}) + 3 (- 49)$ .

$\frac{3 (25 n^{2} - 49)}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $25 n^{2}$ come ${(5 n)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(5 n)}^{2} - 49)}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{3 ({(5 n)}^{2} - 7^{2})}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5 n$ e $b = 7$ .

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n^{2} - 12 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ e la cui somma è $b = - 12$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 12$ da $- 12 n$ .

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n^{2} - 12 (n) + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 12$ come $- 5$ più $- 7$ .

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n^{2} + (- 5 - 7) n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n^{2} - 5 n - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{(5 n^{2} - 5 n) - 7 n + 7} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{5 n (n - 1) - 7 (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $n - 1$ .

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{(n - 1) (5 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $5 n - 7$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (5 n + 7) (5 n - 7)}{(n - 1) (5 n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{n^{2} - 8 n + 7}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 5

Scomponi $n^{2} - 8 n + 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $7$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 7, - 1$

Passaggio 5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{35 n^{2} + 34 n - 21}$

Passaggio 6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 35 \cdot - 21 = - 735$ e la cui somma è $b = 34$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $34$ da $34 n$ .

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{35 n^{2} + 34 (n) - 21}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $34$ come $- 15$ più $49$ .

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{35 n^{2} + (- 15 + 49) n - 21}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{35 n^{2} - 15 n + 49 n - 21}$

Passaggio 6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(35 n^{2} - 15 n) + 49 n - 21}$

Passaggio 6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{5 n (7 n - 3) + 7 (7 n - 3)}$

Passaggio 6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 n - 3$ .

$\frac{3 (5 n + 7)}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(7 n - 3) (5 n + 7)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $5 n + 7$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $5 n + 7$ da $3 (5 n + 7)$ .

$\frac{(5 n + 7) \cdot 3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(7 n - 3) (5 n + 7)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $5 n + 7$ da $(7 n - 3) (5 n + 7)$ .

$\frac{(5 n + 7) \cdot 3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(5 n + 7) (7 n - 3)}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 n + 7) \cdot 3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{(5 n + 7) (7 n - 3)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 7) (n - 1)}{7 n - 3}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $n - 1$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $n - 1$ da $(n - 7) (n - 1)$ .

$\frac{3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 1) (n - 7)}{7 n - 3}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{n - 1} \cdot \frac{(n - 1) (n - 7)}{7 n - 3}$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \frac{n - 7}{7 n - 3}$

Passaggio 9

$3$ e $\frac{n - 7}{7 n - 3}$ .

$\frac{3 (n - 7)}{7 n - 3}$