Matematica di base Esempi

$\frac{7}{y + 2} - \frac{2 y + 1}{y}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{7}{y + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 y + 1}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7}{y + 2} \cdot \frac{y}{y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 2) y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{7}{y + 2}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{2 y + 1}{y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2 y + 1}{y}$ per $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{7 y}{(y + 2) y} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(y + 2) y$ .

$\frac{7 y}{y (y + 2)} - \frac{(2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 y - (2 y + 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 y + (- (2 y) - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1 \cdot 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{7 y + (- 2 y - 1) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.4

Espandi $(- 2 y - 1) (y + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 y - 2 y (y + 2) - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 (y + 2)}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 y - 2 y \cdot y - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.5.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{7 y - 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.5.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 2 y \cdot 2 - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - 1 y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.5.1.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 1 \cdot 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 4 y - y - 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.5.2

Sottrai $y$ da $- 4 y$ .

$\frac{7 y - 2 y^{2} - 5 y - 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $5 y$ da $7 y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.7

Scomponi $2$ da $- 2 y^{2} + 2 y - 2$ .

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Passaggio 5.7.1

Scomponi $2$ da $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 y - 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.7.2

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) - 2}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.7.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.7.4

Scomponi $2$ da $2 (- y^{2}) + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)}{y (y + 2)}$

Passaggio 5.7.5

Scomponi $2$ da $2 (- y^{2} + y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y - 1)}{y (y + 2)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- y^{2}$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) + y - 1)}{y (y + 2)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{2 (- (y^{2}) - 1 (- y) - 1)}{y (y + 2)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1)}{y (y + 2)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y) - 1 (1))}{y (y + 2)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (y^{2} - y) - 1 (1)$ .

$\frac{2 (- (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (y^{2} - y + 1)$ come $- 1 (y^{2} - y + 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (y^{2} - y + 1))}{y (y + 2)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (y^{2} - y + 1)}{y (y + 2)}$