Matematica di base Esempi

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \div \frac{81 z^{2} - 126 z + 49}{9 z^{2} + 74 z - 63}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $9 z^{2} + 74 z - 63$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{9 z^{2} + 74 z - 63} \cdot \frac{9 z^{2} + 74 z - 63}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{81 z^{2} - 126 z + 49}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $81 z^{2}$ come ${(9 z)}^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 49}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 126 z + 7^{2}}$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$126 z = 2 \cdot (9 z) \cdot 7$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z)}^{2} - 2 \cdot (9 z) \cdot 7 + 7^{2}}$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 9 z$ e $b = 7$ .

$(9 z^{2} - 88 z + 63) \frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica $9 z^{2} - 88 z + 63$ per $\frac{1}{{(9 z - 7)}^{2}}$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Passaggio 5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 63 = 567$ e la cui somma è $b = - 88$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 88$ da $- 88 z$ .

$\frac{9 z^{2} - 88 (z) + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi $- 88$ come $- 7$ più $- 81$ .

$\frac{9 z^{2} + (- 7 - 81) z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 z^{2} - 7 z - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(9 z^{2} - 7 z) - 81 z + 63}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{z (9 z - 7) - 9 (9 z - 7)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Passaggio 5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 z - 7$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{{(9 z - 7)}^{2}}$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Scomponi $9 z - 7$ da ${(9 z - 7)}^{2}$ .

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(9 z - 7) (z - 9)}{(9 z - 7) (9 z - 7)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z - 9}{9 z - 7}$