Matematica di base Esempi

$\frac{9 r^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9 r^{2}$ come ${(3 r)}^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(3 r)}^{2} - 1^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 r$ e $b = 1$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 4} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $3 r + 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 r + 1) (3 r - 1)}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{2 - r}{3 r + 1}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot (2 - r)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{3 r - 1}{(r + 2) (r - 2)}$ per $2 - r$ .

$\frac{(3 r - 1) (2 - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2 - r$ e $r - 2$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - r)}{(r + 2) (r - 2)}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- r$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2) - (r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (r)$ .

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (- 2 + r))}{(r + 2) (r - 2)}$

Passaggio 3.3.4

Riordina i termini.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Passaggio 3.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 r - 1) (- 1 (r - 2))}{(r + 2) (r - 2)}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 r - 1) \cdot (- 1)}{r + 2}$

Passaggio 3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $3 r - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (3 r - 1)}{r + 2}$

Passaggio 3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 r - 1}{r + 2}$