Matematica di base Esempi

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \div \frac{3 a - 8}{a - 2}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{9 a^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9 a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - 64}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{{(3 a)}^{2} - 8^{2}}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 a$ e $b = 8$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{a^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 a + 8) (3 a - 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $3 a - 8$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $3 a - 8$ da $(3 a + 8) (3 a - 8)$ .

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 a - 8) (3 a + 8)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{3 a - 8}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 a + 8}{(a + 2) (a - 2)} (a - 2)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $a - 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $a - 2$ da $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a + 8}{(a - 2) (a + 2)} (a - 2)$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 a + 8}{a + 2}$