Matematica di base Esempi

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \div \frac{a b - 4 b + 3 a - 12}{a^{2} - 8 a + 16}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{8 b + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $8$ da $8 b + 24$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $8$ da $8 b$ .

$\frac{8 (b) + 24}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $8$ da $24$ .

$\frac{8 b + 8 \cdot 3}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $8$ da $8 b + 8 \cdot 3$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3$ da $3 a + 12$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $3$ da $3 a$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a) + 12} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 a + 3 \cdot 4} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $3$ da $3 a + 3 \cdot 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 16}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 8 a + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{a b - 4 b + 3 a - 12}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a b - 4 b) + 3 a - 12}$

Passaggio 4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{b (a - 4) + 3 (a - 4)}$

Passaggio 4.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a - 4$ .

$\frac{8 (b + 3)}{3 (a + 4)} \cdot \frac{{(a - 4)}^{2}}{(a - 4) (b + 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $b + 3$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (b + 3) {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) ((a - 4) (b + 3))}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 {(a - 4)}^{2}}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di ${(a - 4)}^{2}$ e $a - 4$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $a - 4$ da $8 {(a - 4)}^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{3 (a + 4) (a - 4)}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $a - 4$ da $3 (a + 4) (a - 4)$ .

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 4) (8 (a - 4))}{(a - 4) (3 (a + 4))}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 (a - 4)}{3 (a + 4)}$