Matematica di base Esempi

$\frac{a}{a + 5} - 1 \div \frac{4 a + 1}{a - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a}{a + 5} - (1 \frac{a - 1}{4 a + 1})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ per $1$ .

$\frac{a}{a + 5} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a}{a + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{a - 1}{4 a + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 5) (4 a + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{a}{a + 5}$ per $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ per $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a + 5) (4 a + 1)$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(4 a + 1) (a + 5)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (4 a + 1) - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (4 a) + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 a \cdot a + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{4 a \cdot a + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a + (- a - - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a + (- a + 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.7

Espandi $(- a + 1) (a + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a - a (a + 5) + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.8.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.8.1.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.8.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.8.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.8.1.3

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.8.1.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.8.2

Somma $- 5 a$ e $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $a^{2}$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.10

Sottrai $4 a$ da $a$ .

$\frac{3 a^{2} - 3 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$