Matematica di base Esempi

$\frac{a}{a^{2} - 36} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} - 6^{2}} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 6$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{a^{2} - 2 a - 24}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a^{2} - 2 a - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 6, 4$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)}$ per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)} \cdot \frac{a + 6}{a + 6}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{a - 10}{(a - 6) (a + 4)}$ per $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a - 6) (a + 4)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a + 6) (a - 6) (a + 4)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a - 6) (a + 4) (a + 6)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(a - 6) (a + 4) (a + 6)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)} + \frac{(a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (a + 4) + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.3

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a + (a - 10) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.4

Espandi $(a - 10) (a + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + 4 a + a (a + 6) - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + 4 a + a \cdot a + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.5.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + a \cdot 6 - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.5.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 \cdot a - 10 a - 10 \cdot 6}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.5.1.3

Moltiplica $- 10$ per $6$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} + 6 a - 10 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $10 a$ da $6 a$ .

$\frac{a^{2} + 4 a + a^{2} - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.6

Somma $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} + 4 a - 4 a - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.7

Sottrai $4 a$ da $4 a$ .

$\frac{2 a^{2} + 0 - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.8

Somma $2 a^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 a^{2} - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.9

Scomponi $2$ da $2 a^{2} - 60$ .

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Passaggio 6.9.1

Scomponi $2$ da $2 a^{2}$ .

$\frac{2 (a^{2}) - 60}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.9.2

Scomponi $2$ da $- 60$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 \cdot - 30}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$

Passaggio 6.9.3

Scomponi $2$ da $2 a^{2} + 2 \cdot - 30$ .

$\frac{2 (a^{2} - 30)}{(a + 4) (a + 6) (a - 6)}$