Matematica di base Esempi

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

Passaggio 1

Scomponi $a^{2} - 2 a - 63$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 63$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 9, 7$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{8}{a + 7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a - 9) (a + 7)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{8}{a + 7}$ per $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(a - 9) (a + 7)$ .

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 8$ per $- 9$ .

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $8 a$ da $a$ .

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 7 a$ .

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $72$ come $- 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (7 a) - 1 (- 72)$ .

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (7 a - 72)$ come $- 1 (7 a - 72)$ .

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$