Matematica di base Esempi

$\frac{a}{a^{2} + 14 a + 48} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a^{2} + 14 a + 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $48$ e la cui somma è $14$ .

$6, 8$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a^{2} + 10 a + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $10$ .

$4, 6$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ per $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ per $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (a + 4) - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 6.3

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 6 \cdot 8}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 6.6

Sottrai $6 a$ da $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $a^{2} - 2 a - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 8, 6$

Passaggio 6.7.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $a + 6$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 8}{(a + 4) (a + 8)}$