Matematica di base Esempi

$\frac{a (3 a + b) (2 a - 9 b) a}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 1.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{1 + 1} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b \cdot (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1} \cdot b (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1} \cdot b^{1} (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1 + 1} (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{2} (b (a + 5 b))} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b \cdot b^{2} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1} b^{2} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 2.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{1 + 2} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 2.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 a b - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi $5 b$ da $5 a b - 20 b^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $5 b$ da $5 a b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a) - 20 b^{2}}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5 b$ da $- 20 b^{2}$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a) + 5 b (- 4 b)}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $5 b$ da $5 b (a) + 5 b (- 4 b)$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 1 \cdot 20 = 20$ e la cui somma è $b = - 9$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina i termini.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} + 20 b^{2} - 9 a b}$

Passaggio 4.1.2

Riordina $20 b^{2}$ e $- 9 a b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 9 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $- 9$ da $- 9 a b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 9 (a b) + 20 b^{2}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 9$ come $- 4$ più $- 5$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} + (- 4 - 5) (a b) + 20 b^{2}}$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 4 (a b) - 5 (a b) + 20 b^{2}}$

Passaggio 4.1.6

Sposta le parentesi.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a^{2} - 4 a b - 5 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{(a^{2} - 4 a b) - 5 a b + 20 b^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{a (a - 4 b) - 5 b (a - 4 b)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $a - 4 b$ .

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{3} (a + 5 b)} \cdot \frac{5 b (a - 4 b)}{(a - 4 b) (a - 5 b)}$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 b (a - 4 b))}{b^{3} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $b$ e $b^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $b$ da $a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 b (a - 4 b))$ .

$\frac{b (a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b)))}{b^{3} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $b$ da $b^{3} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))$ .

$\frac{b (a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b)))}{b ((b^{2} (a + 5 b)) ((a - 4 b) (a - 5 b)))}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b)))}{b ((b^{2} (a + 5 b)) ((a - 4 b) (a - 5 b)))}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b))}{(b^{2} (a + 5 b)) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $a - 4 b$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) (5 (a - 4 b))}{b^{2} (a + 5 b) ((a - 4 b) (a - 5 b))}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b) \cdot (5)}{(b^{2} (a + 5 b)) (a - 5 b)}$

Passaggio 8

Sposta $5$ alla sinistra di $a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)$ .

$\frac{5 a^{2} (3 a + b) (2 a - 9 b)}{b^{2} (a + 5 b) (a - 5 b)}$