Matematica di base Esempi

$\frac{9 y - 1}{c^{2} - 5 c - 24} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $c^{2} - 5 c - 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 8, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = 3$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{c - 8}{c - 8}$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ per $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ per $\frac{c - 8}{c - 8}$ .

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ .

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(9 y - 1) (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(9 y - 1) (c - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 y (c - 3) - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$\frac{9 y c - 27 y - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi $- 1 c$ come $- c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c - - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c + 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(- c + 6) (c - 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c (c - 8) + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1.1

Sposta $c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c \cdot c) - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.6.1.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.6.1.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $6$ per $- 8$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.6.2

Somma $8 c$ e $6 c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 14 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.7

Somma $- c$ e $14 c$ .

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c + 3 - c^{2} - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Passaggio 6.8

Sottrai $48$ da $3$ .

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c - c^{2} - 45}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$