Matematica di base Esempi

$\frac{9 r}{r^{2} - 25} + \frac{r}{r - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{9 r}{r^{2} - 5^{2}} + \frac{r}{r - 5}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 5$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{r}{r - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5} \cdot \frac{r + 5}{r + 5}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(r + 5) (r - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{r}{r - 5}$ per $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r - 5) (r + 5)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(r - 5) (r + 5)$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 r + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $r$ da $9 r + r (r + 5)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $r$ da $9 r$ .

$\frac{r \cdot 9 + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $r$ da $r \cdot 9 + r (r + 5)$ .

$\frac{r (9 + r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Passaggio 5.2

Somma $9$ e $5$ .

$\frac{r (r + 14)}{(r + 5) (r - 5)}$