Matematica di base Esempi

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{9 + i}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.2.4

Riordina $9 i$ e $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.2.3.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ come $- (- 1 + 9 i)$ .

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Passaggio 1.8

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ per il coniugato di $2 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

Passaggio 1.9

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Combina.

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Espandi $(5 - 5 i) (2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.2.1.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.1.4

Moltiplica $- 5 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.1.6

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.2

Sottrai $5$ da $10$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.2.2.3

Sottrai $10 i$ da $- 5 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1

Espandi $(2 + 1 i) (2 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2.9

Somma $- 2 i$ e $2 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.2.10

Somma $4$ e $0$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

Passaggio 1.9.3.4

Somma $4$ e $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

Passaggio 1.10

Elimina il fattore comune di $5 - 15 i$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

Passaggio 1.10.2

Scomponi $5$ da $- 15 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

Passaggio 1.10.3

Scomponi $5$ da $5 (1) + 5 (- 3 i)$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

Passaggio 1.10.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.4.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

Passaggio 1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

Passaggio 1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

Passaggio 1.10.4.4

Dividi $1 - 3 i$ per $1$ .

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

Passaggio 1.11

Riscrivi ${(1 - 3 i)}^{2}$ come $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ .

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

Passaggio 1.12

Espandi $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Passaggio 1.12.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Passaggio 1.12.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Passaggio 1.13

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Passaggio 1.13.1.2

Moltiplica $- 3 i$ per $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Passaggio 1.13.1.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

Passaggio 1.13.1.4

Moltiplica $- 3 i (- 3 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

Passaggio 1.13.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

Passaggio 1.13.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

Passaggio 1.13.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

Passaggio 1.13.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

Passaggio 1.13.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

Passaggio 1.13.1.6

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

Passaggio 1.13.2

Sottrai $9$ da $1$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

Passaggio 1.13.3

Sottrai $3 i$ da $- 3 i$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

Passaggio 1.14

Applica la proprietà distributiva.

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

Passaggio 1.15

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

Passaggio 1.16

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $1$ e $8$ .

$9 - 9 i + 6 i$

Passaggio 2.2

Somma $- 9 i$ e $6 i$ .

$9 - 3 i$