Matematica di base Esempi

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Passaggio 1.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a$ da $a^{2} + a$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a^{1}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a (a + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{a (a + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 1) (a - 1) a$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{a (a + 1)}$ per $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a + 1) (a - 1) a$ .

$\frac{(a + 3) a}{a (a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a + 3) a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + 3 a - a - - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $a$ da $3 a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 6.6

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 6.6.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Passaggio 6.6.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 6.6.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{{(a + 1)}^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di ${(a + 1)}^{2}$ e $a + 1$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $a + 1$ da ${(a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.2.1

Scomponi $a + 1$ da $a (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a + 1}{a (a - 1)}$