Matematica di base Esempi

$a^{y} (a^{y} - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{y} a^{y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $a^{y}$ per $a^{y}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(a^{y + y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Somma $y$ e $y$ .

$(a^{2 y} + a^{y} \cdot - 4) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $a^{y}$ .

$(a^{2 y} - 4 \cdot a^{y}) \cdot (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.4

Espandi $(a^{2 y} - 4 a^{y}) (a^{y} + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2 y} (a^{y} + 1) - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} (a^{y} + 1) - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$a^{2 y} a^{y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1.1

Moltiplica $a^{2 y}$ per $a^{y}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 y + y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.1.2

Somma $2 y$ e $y$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} \cdot 1 - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $a^{2 y}$ per $1$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y} a^{y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.3

Moltiplica $a^{y}$ per $a^{y}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.5.1.3.1

Sposta $a^{y}$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 (a^{y} a^{y}) - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{y + y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.3.3

Somma $y$ e $y$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} \cdot 1 - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$a^{3 y} + a^{2 y} - 4 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $4 a^{2 y}$ da $a^{2 y}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - {(a^{y} - 1)}^{3}$

Passaggio 1.6

Usa il teorema binomiale.

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - ({(a^{y})}^{3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{y})}^{3}$ .

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Passaggio 1.7.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{y \cdot 3} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.7.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 {(a^{y})}^{2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{y})}^{2}$ .

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Passaggio 1.7.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{y \cdot 2} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.7.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} + 3 a^{2 y} \cdot - 1 + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.7.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.7.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.7.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - (a^{3 y} - 3 a^{2 y} + 3 a^{y} - 1)$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} - (- 3 a^{2 y}) - (3 a^{y}) - - 1$

Passaggio 1.9

Semplifica.

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Passaggio 1.9.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - (3 a^{y}) - - 1$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} - - 1$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $a^{3 y} - 3 a^{2 y} - 4 a^{y} - a^{3 y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $a^{3 y}$ da $a^{3 y}$ .

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 0 + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 3 a^{2 y} - 4 a^{y}$ e $0$ .

$- 3 a^{2 y} - 4 a^{y} + 3 a^{2 y} - 3 a^{y} + 1$

Passaggio 2.1.3

Somma $- 3 a^{2 y}$ e $3 a^{2 y}$ .

$- 4 a^{y} + 0 - 3 a^{y} + 1$

Passaggio 2.1.4

Somma $- 4 a^{y}$ e $0$ .

$- 4 a^{y} - 3 a^{y} + 1$

Passaggio 2.2

Sottrai $3 a^{y}$ da $- 4 a^{y}$ .

$- 7 a^{y} + 1$