Matematica di base Esempi

$a^{2} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scrivi $a^{2}$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{a^{2}}{1}$ per $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{a^{2}}{1}$ per $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} - a - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 1.4

Scrivi $- a$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a}{1} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{- a}{1}$ per $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a}{1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\frac{- a}{1}$ per $\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a^{2} - 2 a - 8}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} + \frac{- a (a^{2} - 2 a - 8)}{a^{2} - 2 a - 8} - \frac{12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 2 a - 8) - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} (- 2 a) + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{4} - 2 a^{2} a + a^{2} \cdot - 8 - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.2.3

Sposta $- 8$ alla sinistra di $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{2} a - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{4} - 2 (a \cdot a^{2}) - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{4} - 2 (a^{1} a^{2}) - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{4} - 2 a^{1 + 2} - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 \cdot a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a (a^{2} - 2 a - 8) - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a \cdot a^{2} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - (a^{2} a) - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - (a^{2} a^{1}) - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{2 + 1} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - a (- 2 a) - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.5.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a - a \cdot - 8 - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.5.3

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a \cdot a + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 (a \cdot a) + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} - 1 \cdot - 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{a^{4} - 2 a^{3} - 8 a^{2} - a^{3} + 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $a^{3}$ da $- 2 a^{3}$ .

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 8 a^{2} + 2 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 8 a^{2}$ e $2 a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 6 a^{2} + 8 a - 12}{a^{2} - 2 a - 8}$

Passaggio 3

Scomponi $a^{2} - 2 a - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a^{4} - 3 a^{3} - 6 a^{2} + 8 a - 12}{(a - 4) (a + 2)}$