Matematica di base Esempi

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 9}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 6 y + 3^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 17 y + 6}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ e la cui somma è $b = 17$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $17$ da $17 y$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 17 (y) + 6}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $17$ come $2$ più $15$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + (2 + 15) y + 6}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{5 y^{2} + 2 y + 15 y + 6}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(5 y^{2} + 2 y) + 15 y + 6}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{y (5 y + 2) + 3 (5 y + 2)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 y + 2$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{{(y + 3)}^{2}}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y + 3$ da ${(y + 3)}^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{(y + 3) (y + 3)}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{y + 3} \cdot \frac{(y + 3) (y + 3)}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{y + 3}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y + 3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{y + 3}{(5 y + 2) (y + 3)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$(5 y^{2} - 33 y + 14) \cdot \frac{1}{5 y + 2}$

Passaggio 5

Moltiplica $5 y^{2} - 33 y + 14$ per $\frac{1}{5 y + 2}$ .

$\frac{5 y^{2} - 33 y + 14}{5 y + 2}$