Matematica di base Esempi

$\frac{5}{a^{2} + 2 a + 1} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{5}{a^{2} + 2 a + 1^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{5}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{a^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5}{{(a + 1)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{5}{{(a + 1)}^{2}} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a - 1) {(a + 1)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5}{{(a + 1)}^{2}}$ per $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{8}{(a + 1) (a - 1)}$ per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1) (a + 1)}$

Passaggio 4.3

Eleva $a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} (a + 1) (a - 1)}$

Passaggio 4.4

Eleva $a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1} (a - 1)}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{1 + 1} (a - 1)}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 (a - 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)} + \frac{8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (a - 1) + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a + 5 \cdot - 1 + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 + 8 (a + 1)}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a - 5 + 8 a + 8 \cdot 1}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$\frac{5 a - 5 + 8 a + 8}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Passaggio 6.5

Somma $5 a$ e $8 a$ .

$\frac{13 a - 5 + 8}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$

Passaggio 6.6

Somma $- 5$ e $8$ .

$\frac{13 a + 3}{{(a + 1)}^{2} (a - 1)}$