Matematica di base Esempi

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 y^{2} - 2}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2} - 2$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) - 2}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) + 2 (- 1)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (y^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1)}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1^{2})}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ per $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) (y - 1) (y - 1)}$

Passaggio 4.3

Eleva $y - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

Passaggio 4.4

Eleva $y - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riordina i fattori di $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (y + 1) - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 y + 5 \cdot 1 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 y + 5 - 3 y - 3 \cdot - 1}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 y + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $3 y$ da $5 y$ .

$\frac{2 y + 5 + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 6.6

Somma $5$ e $3$ .

$\frac{2 y + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 6.7

Scomponi $2$ da $2 y + 8$ .

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Passaggio 6.7.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 6.7.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 y + 2 \cdot 4}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 6.7.3

Scomponi $2$ da $2 y + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 4}{{(y - 1)}^{2} (y + 1)}$