Matematica di base Esempi

$\sqrt{\frac{24}{125}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{24}{125}}$ come $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$ .

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$\frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{125}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{125}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{125}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25 (5)}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 5.2

Sposta $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Passaggio 5.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 5.7

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}}$

Passaggio 5.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 6}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{2 \sqrt{30}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 7

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

Forma decimale:

$0.43817804 \dots$