Matematica di base Esempi

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{5}{z - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{4 z}{z - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(z - 4) (z - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{z - 4}$ per $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{4 z}{z - 3}$ per $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(z - 4) (z - 3)$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1

Sposta $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.6

Sottrai $16 z$ da $5 z$ .

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.7

Riordina i termini.

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ e la cui somma è $b = - 11$ .

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Passaggio 5.8.1.1

Scomponi $- 11$ da $- 11 z$ .

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.8.1.2

Riscrivi $- 11$ come $4$ più $- 15$ .

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

Passaggio 5.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$