Matematica di base Esempi

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{5}{z + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{z - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(z + 4) (z - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5}{z + 4}$ per $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{3}{z - 2}$ per $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 5.2

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 5.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 5.5

Somma $5 z$ e $3 z$ .

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 5.6

Somma $- 10$ e $12$ .

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 5.7

Scomponi $2$ da $8 z + 2$ .

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Passaggio 5.7.1

Scomponi $2$ da $8 z$ .

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 5.7.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 5.7.3

Scomponi $2$ da $2 (4 z) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Passaggio 6

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

$- 5$ e $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.5

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.6

Espandi $(- 5 z - 20) (z - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 8.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.7.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.7.1.1.1

Sposta $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.7.1.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.7.1.3

Moltiplica $- 20$ per $- 2$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.7.2

Sottrai $20 z$ da $10 z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.8

Sottrai $10 z$ da $8 z$ .

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.9

Somma $2$ e $40$ .

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 8.10

Riordina i termini.

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 9

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 9.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 z^{2}$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 9.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 z$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 9.3

Scomponi $- 1$ da $- (5 z^{2}) - (2 z)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 9.4

Riscrivi $42$ come $- 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 9.5

Scomponi $- 1$ da $- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 9.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 9.6.1

Riscrivi $- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ come $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ .

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Passaggio 9.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$