Matematica di base Esempi

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 a}{a - b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a - b) (a + b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 a}{a - b}$ per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 a (a + b) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $a$ da $5 a (a + b) + a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $a$ da $5 a (a + b)$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{a (5 (a + b)) + a (b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $a$ da $a (5 (a + b)) + a (b)$ .

$\frac{a (5 (a + b) + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (5 a + 5 b + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 5.3

Somma $5 b$ e $b$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Passaggio 6

Per scrivere $\frac{4 b}{a + b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{4 b}{a + b}$ per $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (5 a + 6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (5 a) + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 a \cdot a + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 a \cdot a + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Sposta $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1.1

Sposta $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.7.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.7.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.8

Somma $6 a b$ e $4 b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.8.1

Sposta $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Passaggio 8.8.2

Somma $6 a b$ e $4 a b$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$