Matematica di base Esempi

$\frac{6}{a^{2} + 8 a + 15} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $a^{2} + 8 a + 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $15$ e la cui somma è $8$ .

$3, 5$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a^{2} + 6 a + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $6$ .

$1, 5$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{(a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ per $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ per $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(a + 1) (a + 5) (a + 3)$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (a + 1) - 12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $6$ da $6 (a + 1) - 12 (a + 3)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $6$ da $- 12 (a + 3)$ .

$\frac{6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $6$ da $6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))$ .

$\frac{6 (a + 1 - 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 2 \cdot 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 6.4

Sottrai $2 a$ da $a$ .

$\frac{6 (- a + 1 - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 6.5

Sottrai $6$ da $1$ .

$\frac{6 (- a - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $- a - 5$ e $a + 5$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{6 (- (a) - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (a) - 1 (5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (a) - 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- (a + 5)$ come $- 1 (a + 5)$ .

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 7.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Passaggio 7.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{(a + 1) (a + 3)}$

Passaggio 8

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{- 6}{(a + 1) (a + 3)}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{(a + 1) (a + 3)}$