Matematica di base Esempi

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 16} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 4$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 4^{2}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = z$ e $b = 4$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)}$ per $\frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) (z - 4) {(z - 4)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $z - 4$ per ${(z - 4)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} (z - 4))}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica ${(z - 4)}^{2}$ per $z - 4$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Eleva $z - 4$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} {(z - 4)}^{1})}$

Passaggio 3.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{2 + 1}}$

Passaggio 3.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

Passaggio 4

Sposta $3$ alla sinistra di $5 z + 9$ .

$\frac{3 \cdot (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

Passaggio 5

Riordina i fattori in $\frac{3 (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$ .

$\frac{3 z (5 z + 9)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$