Matematica di base Esempi

$\frac{64 - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 8$ e $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 6 y - 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 16$ e la cui somma è $6$ .

$- 2, 8$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + 17 y + 70$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $70$ e la cui somma è $17$ .

$7, 10$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{y^{2} - y - 56}$

Passaggio 4

Scomponi $y^{2} - y - 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 56$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 8, 7$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $8 + y$ e $y + 8$ .

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Passaggio 5.1.1

Riordina i termini.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $y + 7$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{y + 10}{y - 8}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{8 - y}{y - 2}$ per $\frac{y + 10}{y - 8}$ .

$\frac{(8 - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $8 - y$ e $y - 8$ .

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - (y)) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 8) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 8 + y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Passaggio 5.4.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Passaggio 5.4.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Passaggio 5.4.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (y + 10)}{y - 2}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y + 10}{y - 2}$