Matematica di base Esempi

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $y$ da $y^{2} + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{3}{y (y + 3)}$ per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{3}{y (y + 3)}$ per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{y}$ per $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

Passaggio 2.6

Moltiplica $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Passaggio 2.7

Riordina i fattori di $y ((y + 3) (y - 3))$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Passaggio 2.8

Riordina i fattori di $(y + 3) (y - 3) y$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.5

Espandi $(- y - 3) (y - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.6.1.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.6.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $3 y$ da $3 y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.6.3

Somma $- y^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina i termini opposti in $3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ .

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Passaggio 5.1.1

Somma $- 9$ e $9$ .

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.1.2

Somma $3 y - y^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.2

Sottrai $6 y$ da $3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $y$ da $- y^{2} - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $y$ da $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y$ da $- 3 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $y$ da $y (- y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $- y - 3$ e $y + 3$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.5.4

Riscrivi $- (y + 3)$ come $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.5.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{y - 3}$

Passaggio 5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{y - 3}$