Matematica di base Esempi

$\frac{3 z^{3}}{z^{2} - 3 z + 9} + \frac{81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 z^{3} + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 z^{3} + 81$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 z^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3}) + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $81$ .

$\frac{3 z^{3} + 3 \cdot 27}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 z^{3} + 3 \cdot 27$ .

$\frac{3 (z^{3} + 27)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{3 (z^{3} + 3^{3})}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 2.4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 9))}{z^{2} - 3 z + 9}$

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $z^{2} - 3 z + 9$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $3 (z + 3)$ per $1$ .

$3 (z + 3)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 z + 3 \cdot 3$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 z + 9$