Matematica di base Esempi

$\frac{3 z^{3} - 27 z}{3 - z}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $3 z$ da $3 z^{3} - 27 z$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 z$ da $3 z^{3}$ .

$\frac{3 z (z^{2}) - 27 z}{3 - z}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $3 z$ da $- 27 z$ .

$\frac{3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)}{3 - z}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $3 z$ da $3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 9)}{3 - z}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 3^{2})}{3 - z}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 3$ .

$\frac{3 z (z + 3) (z - 3)}{3 - z}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $z - 3$ e $3 - z$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 1$ da $z$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 3)}{3 - z}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 1 (3))}{3 - z}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- z) - 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{3 - z}$

Passaggio 2.1.4

Riordina i termini.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Passaggio 2.1.6

Dividi $3 z (z + 3) \cdot (- 1)$ per $1$ .

$3 z (z + 3) \cdot (- 1)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Passaggio 3

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $z$ .

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Passaggio 3.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$(3 z^{2} + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(3 z^{2} + 9 z) \cdot - 1$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$3 z^{2} \cdot - 1 + 9 z \cdot - 1$

Passaggio 6

Moltiplica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 z^{2} + 9 z \cdot - 1$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$- 3 z^{2} - 9 z$