Matematica di base Esempi

$\frac{3 y^{2} - 6}{y^{2} + y - 20} + \frac{y - 9}{y^{2} + y - 20} - \frac{2 y^{2} + y + 1}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2}) - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

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Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 1.3.1

Combina i termini opposti in $3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Sottrai $y$ da $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} + 0 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.3.1.2

Somma $3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} - 1}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 y^{2}$ da $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 - 9 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica sottraendo i numeri.

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Passaggio 1.3.3.1

Sottrai $9$ da $- 6$ .

$\frac{y^{2} - 15 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 1.3.3.2

Sottrai $1$ da $- 15$ .

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + y - 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 20$ e la cui somma è $1$ .

$- 4, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 4}{y + 5}$