Matematica di base Esempi

$\frac{3 y^{2} - 20 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ e la cui somma è $b = - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 20$ da $- 20 y$ .

$\frac{3 y^{2} - 20 (y) - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 20$ come $1$ più $- 21$ .

$\frac{3 y^{2} + (1 - 21) y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y^{2} + 1 y - 21 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{3 y^{2} + y - 21 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 y^{2} + y) - 21 y - 7}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (3 y + 1) - 7 (3 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 y + 1$ .

$\frac{(3 y + 1) (y - 7)}{y - 4} \cdot \frac{y^{2} - 12 y + 32}{y - 7}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} - 12 y + 32$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $32$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 8, - 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(3 y + 1) (y - 7)}{y - 4} \cdot \frac{(y - 8) (y - 4)}{y - 7}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $y - 7$ da $(3 y + 1) (y - 7)$ .

$\frac{(y - 7) (3 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{(y - 8) (y - 4)}{y - 7}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 7) (3 y + 1)}{y - 4} \cdot \frac{(y - 8) (y - 4)}{y - 7}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 y + 1}{y - 4} \cdot ((y - 8) (y - 4))$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y - 4$ da $(y - 8) (y - 4)$ .

$\frac{3 y + 1}{y - 4} \cdot ((y - 4) (y - 8))$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y + 1}{y - 4} \cdot ((y - 4) (y - 8))$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(3 y + 1) \cdot (y - 8)$

Passaggio 4

Espandi $(3 y + 1) (y - 8)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y (y - 8) + 1 (y - 8)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 8 + 1 (y - 8)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot - 8 + 1 y + 1 \cdot - 8$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Sposta $y$ .

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 8 + 1 y + 1 \cdot - 8$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y^{2} + 3 y \cdot - 8 + 1 y + 1 \cdot - 8$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$3 y^{2} - 24 y + 1 y + 1 \cdot - 8$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $y$ per $1$ .

$3 y^{2} - 24 y + y + 1 \cdot - 8$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$3 y^{2} - 24 y + y - 8$

Passaggio 5.2

Somma $- 24 y$ e $y$ .

$3 y^{2} - 23 y - 8$