Matematica di base Esempi

$\frac{3 c^{2} - 5 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 c$ .

$\frac{3 c^{2} - 5 (c) - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $- 5$ come $1$ più $- 6$ .

$\frac{3 c^{2} + (1 - 6) c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 c^{2} + 1 c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $c$ per $1$ .

$\frac{3 c^{2} + c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(3 c^{2} + c) - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{c (3 c + 1) - 2 (3 c + 1)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 c + 1$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 2

Scomponi $4 c$ da $4 c^{2} - 8 c$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4 c$ da $4 c^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4 c$ da $- 8 c$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) + 4 c (- 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4 c$ da $4 c (c) + 4 c (- 2)$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 2^{2}}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{{(c - 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Combina.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $c - 2$ e ${(c - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $c - 2$ da $(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $c - 2$ da $6 c^{2} {(c - 2)}^{2}$ .

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 c + 1) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $2$ da $(3 c + 1) (4 c (c - 2))$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $2$ da $6 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 c + 1) (2 c (c - 2))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $c$ e $c^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $c$ da $(3 c + 1) (2 c (c - 2))$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $c$ da $3 c^{2} (c - 2)$ .

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $c - 2$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 c + 1) \cdot (2)}{3 c}$

Passaggio 4.6

Sposta $2$ alla sinistra di $3 c + 1$ .

$\frac{2 (3 c + 1)}{3 c}$