Matematica di base Esempi

$\frac{3 a^{2} + 12}{3 a^{2} - 15 a} \div \frac{a^{4} - 16}{a^{2} - 3 a - 10}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{3 a^{2} + 12}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 a^{2} + 12$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 12}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 a^{2} + 3 \cdot 4}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 a^{2} + 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a^{2} - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 a$ da $3 a^{2} - 15 a$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $3 a$ da $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a) - 15 a} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3 a$ da $- 15 a$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a) + 3 a (- 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $3 a$ da $3 a (a) + 3 a (- 5)$ .

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (a^{2} + 4)}{3 a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{a^{2} - 3 a - 10}{a^{4} - 16}$

Passaggio 3

Scomponi $a^{2} - 3 a - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{a^{4} - 16}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $a^{4}$ come ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{{(a^{2})}^{2} - 16}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{{(a^{2})}^{2} - 4^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a^{2}$ e $b = 4$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a^{2} - 4)}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a^{2} - 2^{2})}$

Passaggio 4.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) (a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $a^{2} + 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $a^{2} + 4$ da $(a^{2} + 4) (a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) ((a + 2) (a - 2))}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} + 4}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a^{2} + 4) ((a + 2) (a - 2))}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a (a - 5)} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $a - 5$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $a - 5$ da $a (a - 5)$ .

$\frac{1}{(a - 5) a} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(a - 5) a} \cdot \frac{(a - 5) (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{a + 2}{(a + 2) (a - 2)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{1}{a}$ per $\frac{a + 2}{(a + 2) (a - 2)}$ .

$\frac{a + 2}{a ((a + 2) (a - 2))}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $a + 2$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a + 2}{a ((a + 2) (a - 2))}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{a (a - 2)}$