Matematica di base Esempi

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 16} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 8 a + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{3 a^{2}}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{3 a}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{3 a}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 4$ .

$\frac{3 a^{2}}{{(a + 4)}^{2}} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{3 a}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (3 a)}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $a$ da $a^{2} ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{{(a + 4)}^{2} (a)}$

Passaggio 3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $a$ da ${(a + 4)}^{2} (a)$ .

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a ((a + 4) (a - 4)))}{a {(a + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a ((a + 4) (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $a + 4$ e ${(a + 4)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $a + 4$ da $a ((a + 4) (a - 4))$ .

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{{(a + 4)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $a + 4$ da ${(a + 4)}^{2}$ .

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + 4) (a (a - 4))}{(a + 4) (a + 4)}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a (a - 4)}{a + 4}$