Matematica di base Esempi

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $b^{2} + 4 b + 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $4$ .

$1, 3$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $b + 3$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Somma $- 3$ e $1$ .

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

Passaggio 2.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{2 b}{b + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{2}{b + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(b + 3) (b + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{2 b}{b + 3}$ per $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{2}{b + 1}$ per $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $2$ da $2 b (b + 1)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 (b + 3)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $2$ da $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ .

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7.7

Sottrai $b$ da $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Passaggio 7.8

Somma $b^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$