Matematica di base Esempi

$\frac{20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 y^{6}$ da $20 y^{8} + 16 y^{7} - 4 y^{6}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4 y^{6}$ da $20 y^{8}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 16 y^{7} - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4 y^{6}$ da $16 y^{7}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) - 4 y^{6}}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4 y^{6}$ da $- 4 y^{6}$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4 y^{6}$ da $4 y^{6} (5 y^{2}) + 4 y^{6} (4 y)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4 y^{6}$ da $4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y) + 4 y^{6} (- 1)$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 y - 1)}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 1 = - 5$ e la cui somma è $b = 4$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $4 y$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + 4 (y) - 1)}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $- 1$ più $5$ .

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} + (- 1 + 5) y - 1)}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 y^{6} (5 y^{2} - 1 y + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 y^{6} ((5 y^{2} - 1 y) + 5 y - 1)}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 y^{6} (y (5 y - 1) + 1 (5 y - 1))}{4 y^{6}}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 y - 1$ .

$\frac{4 y^{6} ((5 y - 1) (y + 1))}{4 y^{6}}$

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{4 y^{6}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y^{6} (5 y - 1)) (y + 1)}{y^{6}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $y^{6}$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{6} (5 y - 1) (y + 1)}{y^{6}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $(5 y - 1) (y + 1)$ per $1$ .

$(5 y - 1) (y + 1)$

Passaggio 3

Espandi $(5 y - 1) (y + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 y (y + 1) - 1 (y + 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 (y + 1)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 y \cdot y + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.1

Sposta $y$ .

$5 (y \cdot y) + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$5 y^{2} + 5 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - 1 y - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1 \cdot 1$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5 y^{2} + 5 y - y - 1$

Passaggio 4.2

Sottrai $y$ da $5 y$ .

$5 y^{2} + 4 y - 1$