Matematica di base Esempi

$\frac{20 c^{2} y + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $4 c y$ da $20 c^{2} y + 4 c y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4 c y$ da $20 c^{2} y$ .

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y^{2}}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4 c y$ da $4 c y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c) + 4 c y (y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4 c y$ da $4 c y (5 c) + 4 c y (y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{{(3 c - 2 y)}^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi ${(3 c - 2 y)}^{2}$ come $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{(3 c - 2 y) (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Espandi $(3 c - 2 y) (3 c - 2 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c - 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c - 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 c (3 c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c \cdot c + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 (c \cdot c) + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{3 \cdot 3 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 c (- 2 y) - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} + 3 \cdot - 2 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 y (3 c) - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 2 \cdot 3 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.7

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 y (- 2 y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y \cdot y + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.9.1

Sposta $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c - 2 \cdot - 2 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.1.10

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 y c + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $6 y c$ da $- 6 c y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 6 c y - 6 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2.2

Sottrai $6 c y$ da $- 6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + {(2 c + 3 y)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi ${(2 c + 3 y)}^{2}$ come $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + (2 c + 3 y) (2 c + 3 y)}$

Passaggio 2.5

Espandi $(2 c + 3 y) (2 c + 3 y)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c + 3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c + 3 y)}$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 c (2 c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Passaggio 2.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Passaggio 2.6.1.2

Moltiplica $c$ per $c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.2.1

Sposta $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Passaggio 2.6.1.2.2

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Passaggio 2.6.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 c (3 y) + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Passaggio 2.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 2 \cdot 3 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Passaggio 2.6.1.5

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 y (2 c) + 3 y (3 y)}$

Passaggio 2.6.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 3 \cdot 2 y c + 3 y (3 y)}$

Passaggio 2.6.1.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 y (3 y)}$

Passaggio 2.6.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y \cdot y}$

Passaggio 2.6.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.9.1

Sposta $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 (y \cdot y)}$

Passaggio 2.6.1.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 3 \cdot 3 y^{2}}$

Passaggio 2.6.1.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 y c + 9 y^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Somma $6 c y$ e $6 y c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 6 c y + 6 c y + 9 y^{2}}$

Passaggio 2.6.2.2

Somma $6 c y$ e $6 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{9 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 4 c^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Passaggio 2.7

Somma $9 c^{2}$ e $4 c^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} - 12 c y + 4 y^{2} + 12 c y + 9 y^{2}}$

Passaggio 2.8

Somma $- 12 c y$ e $12 c y$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 0 + 9 y^{2}}$

Passaggio 2.9

Somma $13 c^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 4 y^{2} + 9 y^{2}}$

Passaggio 2.10

Somma $4 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 c^{2} + 13 y^{2}}$

Passaggio 2.11

Scomponi $13$ da $13 c^{2} + 13 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Scomponi $13$ da $13 c^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 y^{2}}$

Passaggio 2.11.2

Scomponi $13$ da $13 y^{2}$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2}) + 13 (y^{2})}$

Passaggio 2.11.3

Scomponi $13$ da $13 (c^{2}) + 13 (y^{2})$ .

$\frac{4 c y (5 c + y)}{13 (c^{2} + y^{2})}$