Matematica di base Esempi

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ per $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}} \cdot \frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{- 2 + \sqrt{2}}{5 + \sqrt{2}}$ per $\frac{5 - \sqrt{2}}{5 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{(5 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{25 - 5 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 3

Espandi $(- 2 + \sqrt{2}) (5 - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 (5 - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (5 - \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{- 10 - 2 (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 4.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{23}$

Passaggio 4.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{23}$

Passaggio 4.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{23}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 4.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{23}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{23}$

Passaggio 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

Passaggio 4.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{23}$

Passaggio 4.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2^{1}}{23}$

Passaggio 4.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{23}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 10 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - 2}{23}$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da $- 10$ .

$\frac{- 12 + 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{23}$

Passaggio 4.3

Somma $2 \sqrt{2}$ e $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 12 + 7 \sqrt{2}}{23}$

Passaggio 5

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$\frac{- 1 (12) + 7 \sqrt{2}}{23}$

Passaggio 6

Scomponi $- 1$ da $7 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (12) - (- 7 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (12 - 7 \sqrt{2})}{23}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{12 - 7 \sqrt{2}}{23}$

Forma decimale:

$- 0.09132630 \dots$