Matematica di base Esempi

$\frac{25 - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{5^{2} - a^{2}}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b^{2} + 6 b}{a - 5}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2 b$ da $2 b^{2} + 6 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 b$ da $2 b^{2}$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 6 b}{a - 5}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 b$ da $6 b$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b) + 2 b (3)}{a - 5}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 b$ da $2 b (b) + 2 b (3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{2 b (b + 3)}{a - 5}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $b + 3$ da $2 b (b + 3)$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 + a) (5 - a)}{b + 3} \cdot \frac{(b + 3) (2 b)}{a - 5}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(5 + a) (5 - a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 3

Espandi $(5 + a) (5 - a)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(5 (5 - a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a (5 - a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(5 \cdot 5 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$(25 + 5 (- a) + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$(25 - 5 a + a \cdot 5 + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 4.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$(25 - 5 a + 5 \cdot a + a (- a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(25 - 5 a + 5 a - a \cdot a) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.1

Sposta $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - (a \cdot a)) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(25 - 5 a + 5 a - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 4.2

Somma $- 5 a$ e $5 a$ .

$(25 + 0 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 4.3

Somma $25$ e $0$ .

$(25 - a^{2}) \cdot \frac{2 b}{a - 5}$

Passaggio 5

Moltiplica $25 - a^{2}$ per $\frac{2 b}{a - 5}$ .

$\frac{(25 - a^{2}) (2 b)}{a - 5}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(5^{2} - a^{2}) \cdot 2 b}{a - 5}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = a$ .

$\frac{(5 + a) (5 - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $5 - a$ e $a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - a) \cdot 2 b}{a - 5}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5) - (a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (a)$ .

$\frac{(5 + a) (- 1 (- 5 + a)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Passaggio 7.1.4

Riordina i termini.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Passaggio 7.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(5 + a) (- 1 (a - 5)) \cdot 2 b}{a - 5}$

Passaggio 7.1.6

Dividi $((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$ per $1$ .

$((5 + a) \cdot (- 1)) \cdot 2 b$

Passaggio 7.2

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(5 \cdot - 1 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Passaggio 7.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.2.2.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(- 5 + a \cdot - 1) \cdot 2 b$

Passaggio 7.2.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$(- 5 - 1 \cdot a) \cdot 2 b$

Passaggio 7.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$(- 5 - a) \cdot 2 b$

Passaggio 7.4

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- 5 \cdot 2 - a \cdot 2) b$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$(- 10 - a \cdot 2) b$

Passaggio 7.4.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(- 10 - 2 a) b$

Passaggio 7.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 b - 2 a b$