Matematica di base Esempi

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \div \frac{m^{2} - 49}{m^{2} - 3 m - 40}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $25 m - 175$ e $5 m - 40$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $25 m$ .

$\frac{5 (5 m) - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5$ da $- 175$ .

$\frac{5 (5 m) + 5 \cdot - 35}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $5 (5 m) + 5 (- 35)$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.1.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $5$ da $5 m$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m) - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.1.4.2

Scomponi $5$ da $- 40$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m + 5 \cdot - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.1.4.3

Scomponi $5$ da $5 m + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 m - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $5 m - 35$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $5$ da $5 m$ .

$\frac{5 (m) - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $5$ da $- 35$ .

$\frac{5 m + 5 \cdot - 7}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $5$ da $5 m + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Passaggio 3

Scomponi $m^{2} - 3 m - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 8, 5$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 49}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 7^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $m - 7$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $m - 7$ da $5 (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $m - 7$ da $(m + 7) (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $m - 8$ .

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 \frac{m + 5}{m + 7}$

Passaggio 5.3

$5$ e $\frac{m + 5}{m + 7}$ .

$\frac{5 (m + 5)}{m + 7}$