Matematica di base Esempi

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 2

Scomponi $5$ da $10 a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 2.3

Scomponi $5$ da $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a$ e $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $2 a - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $2 a - 1$ da $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2 a - 1$ da $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{2 a + 1}{5}$ per $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Passaggio 5

Eleva $2 a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Passaggio 6

Eleva $2 a + 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Passaggio 7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Passaggio 9

Moltiplica $10$ per $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$