Matematica di base Esempi

$\frac{2 - 9 i}{1 + i} + \frac{9 - 7 i}{1 + i}$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 - 9 i + 9 - 7 i}{1 + i}$

Passaggio 2

Somma $2$ e $9$ .

$\frac{11 - 9 i - 7 i}{1 + i}$

Passaggio 3

Sottrai $7 i$ da $- 9 i$ .

$\frac{11 - 16 i}{1 + i}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i}$ per il coniugato di $1 + 1 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{11 - 16 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

Passaggio 5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(11 - 16 i) (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Espandi $(11 - 16 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 (1 - i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{11 \cdot 1 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $11$ per $1$ .

$\frac{11 + 11 (- i) - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i \cdot 1 - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.1.3

Moltiplica $- 16$ per $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4

Moltiplica $- 16 i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i + 16 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.1.6

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$\frac{11 - 11 i - 16 i - 16}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $16$ da $11$ .

$\frac{- 5 - 11 i - 16 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.2.2.3

Sottrai $16 i$ da $- 11 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Espandi $(1 + 1 i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 5.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

Passaggio 5.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

Passaggio 5.3.2.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

Passaggio 5.3.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Passaggio 5.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Passaggio 5.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 5.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Passaggio 5.3.2.9

Somma $- 1 i$ e $1 i$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Passaggio 5.3.2.10

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - i^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 - - 1}$

Passaggio 5.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{1 + 1}$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 5 - 27 i}{2}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{- 5 - 27 i}{2}$ in due frazioni.

$\frac{- 5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{2} + \frac{- 27 i}{2}$

Passaggio 7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{2} - \frac{27 i}{2}$