Matematica di base Esempi

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{y^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{2 y}{y + 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 y}{y + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3 y}{y - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 3) (y - 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 y}{y + 3}$ per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3 y}{y - 3}$ per $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{2 y (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{- y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 y (y - 3) + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot - 3 + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y (y + 3) - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y \cdot y + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.5.1

Sposta $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 3 y \cdot 3 - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 y^{2} - 6 y + 3 y^{2} + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 7.1

Somma $2 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$\frac{5 y^{2} - 6 y + 9 y - y^{2} + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $y^{2}$ da $5 y^{2}$ .

$\frac{4 y^{2} - 6 y + 9 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Passaggio 7.3

Somma $- 6 y$ e $9 y$ .

$\frac{4 y^{2} + 3 y + 3}{(y + 3) (y - 3)}$