Matematica di base Esempi

$\frac{2 m + 1}{3 m - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $3 m - 6$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $3 m$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m) - 6} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{2 m + 1}{3 m + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 m + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} - 36}{1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $9$ da $9 m^{2} - 36$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $9 m^{2}$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2}) - 36}{1}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $9$ da $- 36$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 m^{2} + 9 \cdot - 4}{1}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $9$ da $9 m^{2} + 9 \cdot - 4$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 4)}{1}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m^{2} - 2^{2})}{1}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = m$ e $b = 2$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{9 (m + 2) (m - 2)}{1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $3 (m - 2)$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3 (m - 2)$ da $9 (m + 2) (m - 2)$ .

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m + 1}{3 (m - 2)} \cdot \frac{3 (m - 2) (3 (m + 2))}{1}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(2 m + 1) \cdot (3 (m + 2))$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 3 \cdot 2)$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(2 m + 1) \cdot (3 m + 6)$

Passaggio 4

Espandi $(2 m + 1) (3 m + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (3 m + 6) + 1 (3 m + 6)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m + 6)$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 m (3 m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 3 m \cdot m + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.2.1

Sposta $m$ .

$2 \cdot 3 (m \cdot m) + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$2 \cdot 3 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 m^{2} + 2 m \cdot 6 + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 m^{2} + 12 m + 1 (3 m) + 1 \cdot 6$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $3 m$ per $1$ .

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 1 \cdot 6$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 m^{2} + 12 m + 3 m + 6$

Passaggio 5.2

Somma $12 m$ e $3 m$ .

$6 m^{2} + 15 m + 6$