Matematica di base Esempi

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{y}{y + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y}{y + 2} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Passaggio 2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 3) (y + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{y}{y + 2}$ per $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 y - 4}{(y - 3) (y + 2)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 2.2

Riordina i fattori di $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{3 y - 4}{(y + 2) (y - 3)} + \frac{y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 y - 4 + y (y - 3)}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 y - 4 + y \cdot y + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} + y \cdot - 3}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 4.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{3 y - 4 + y^{2} - 3 \cdot y}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 4.4

Sottrai $3 y$ da $3 y$ .

$\frac{- 4 + y^{2} + 0}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 4.5

Somma $- 4 + y^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 4 + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 4 + y^{2}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 2^{2} + y^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 4.6.2

Riordina $- 2^{2}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 4.6.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y + 2) (y - 3)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 2}{y - 3}$