Matematica di base Esempi

$\frac{- 3 n - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 1

Scomponi $3$ da $- 3 n - 27$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $- 3 n$ .

$\frac{3 (- n) - 27}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $- 27$ .

$\frac{3 (- n) + 3 (- 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 1.3

Scomponi $3$ da $3 (- n) + 3 (- 9)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n^{3} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $n$ da $n^{3} + n^{2} - 12 n$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $n$ da $n^{3}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n^{2} - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $n$ da $n^{2}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n - 12 n}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $n$ da $- 12 n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n \cdot n^{2} + n \cdot n + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $n$ da $n \cdot n^{2} + n \cdot n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n) + n \cdot - 12}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $n$ da $n (n^{2} + n) + n \cdot - 12$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n^{2} + n - 12)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 2.2

Scomponi $n^{2} + n - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n ((n - 3) (n + 4))}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n^{3} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $n$ da $n^{3} + 4 n^{2} - 45 n$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $n$ da $n^{3}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + 4 n^{2} - 45 n}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $n$ da $4 n^{2}$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) - 45 n}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $n$ da $- 45 n$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n \cdot n^{2} + n (4 n) + n \cdot - 45}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $n$ da $n \cdot n^{2} + n (4 n)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $n$ da $n (n^{2} + 4 n) + n \cdot - 45$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n^{2} + 4 n - 45)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $n^{2} + 4 n - 45$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 45$ e la cui somma è $4$ .

$- 5, 9$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n ((n - 5) (n + 9))}$

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{n (n - 3) (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $n - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $n - 3$ da $n (n - 3) (n + 4)$ .

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- n - 9)}{n - 3} \cdot \frac{(n - 3) (n (n + 4))}{n (n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (- n - 9) \cdot \frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4.2

$\frac{n (n + 4)}{n (n - 5) (n + 9)}$ e $3$ .

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $n$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (n + 4) \cdot 3}{n (n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(n + 4) \cdot 3}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Passaggio 4.4

Sposta $3$ alla sinistra di $n + 4$ .

$\frac{3 \cdot (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)} (- n - 9)$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{3 (n + 4)}{(n - 5) (n + 9)}$ per $- n - 9$ .

$\frac{3 (n + 4) (- n - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $- n - 9$ e $n + 9$ .

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Passaggio 4.6.1

Scomponi $- 1$ da $- n$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 9)}{(n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n) - 1 (9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi $- 1$ da $- (n) - 1 (9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4.6.4

Riscrivi $- (n + 9)$ come $- 1 (n + 9)$ .

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4.6.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (n + 4) (- 1 (n + 9))}{(n - 5) (n + 9)}$

Passaggio 4.6.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (n + 4) \cdot (- 1)}{n - 5}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 (n + 4)}{n - 5}$

Passaggio 4.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (n + 4)}{n - 5}$