Matematica di base Esempi

$\frac{3 a c + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Passaggio 1

Scomponi $c$ da $3 a c + b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $c$ da $3 a c$ .

$\frac{c (3 a) + b c}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Passaggio 1.2

Scomponi $c$ da $b c$ .

$\frac{c (3 a) + c b}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Passaggio 1.3

Scomponi $c$ da $c (3 a) + c b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{9 a^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $9 a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 6 a b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 a b = 2 \cdot (3 a) \cdot b$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a)}^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot b + b^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 3 a$ e $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{9 a^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $9 a^{2}$ come ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{{(3 a)}^{2} - b^{2}}{3 a c - b c}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 a$ e $b = b$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{3 a c - b c}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $c$ da $3 a c - b c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $c$ da $3 a c$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) - b c}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $c$ da $- b c$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a) + c (- b)}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $c$ da $c (3 a) + c (- b)$ .

$\frac{c (3 a + b)}{{(3 a + b)}^{2}} \cdot \frac{(3 a + b) (3 a - b)}{c (3 a - b)}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{c (3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (c (3 a - b))}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{{(3 a + b)}^{2} (3 a - b)}$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3 a + b$ da ${(3 a + b)}^{2} (3 a - b)$ .

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}{(3 a + b) ((3 a + b) (3 a - b))}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $3 a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 a + b) (3 a - b)}{(3 a + b) (3 a - b)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $3 a - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a - b}{3 a - b}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

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