Matematica di base Esempi

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 36} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{y^{2} - 6^{2}} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{3}{y + 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{3}{y + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y - 6} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{y + 6}$ per $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{3 (y - 6)}{(y + 6) (y - 6)} + \frac{36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (y - 6) + 36}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $3$ da $3 (y - 6) + 36$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Scomponi $3$ da $36$ .

$\frac{3 (y - 6) + 3 \cdot 12}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 4.1.1.2

Scomponi $3$ da $3 (y - 6) + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (y - 6 + 12)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 4.1.2

Somma $- 6$ e $12$ .

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $y + 6$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y + 6)}{(y + 6) (y - 6)} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{y - 6} - \frac{8}{y - 6}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 - 8}{y - 6}$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $8$ da $3$ .

$\frac{- 5}{y - 6}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{y - 6}$